Haber nasce a Bologna il 19 gennaio del 1947 da padre romeno di origine ebraica e da madre italiana di religione cattolica, non praticante. A nove anni, dopo un'infanzia trascorsa in Israele, ritorna in Italia con la famiglia. Nel 1967 ottiene la parte di Rospo nel film "La Cina è vicina" di Marco Bellocchio. Sarà poi Pupi Avati ad offrirgli il primo ruolo di protagonista, quello di Lele in "Regalo di Natale" e "La rivincita di Natale". Haber si è cimentato in ruoli drammatici e comici e in questo ambito va ricordato il suo ruolo in "Fantozzi subisce ancora", nei panni di un chirurgo molto particolare, ma anche l'interpretazione del vedovo Paolo che, all'inizio di "Amici miei - Atto IIº", finisce vittima del prof. Sassaroli (Adolfo Celi), che finge di essere stato per anni l'amante della sua defunta moglie, Adelina.
In teatro recita in "Orgia" di Pier Paolo Pasolini, "Woyzeck" di Georg Büchner, "Scacco pazzo" (da cui ha poi tratto l'omonimo film del 2003 che lo ha visto debuttare come regista) e "L'avaro" di Molière. Sempre come attore teatrale, nel 2006 si aggiudica il Premio Gassman come miglior attore per l'interpretazione di Zio Vanja nell'omonimo testo di Anton ?echov.
Negli anni novanta recita in "Parenti serpenti" del 1992 di Mario Monicelli, e in quattro film di Leonardo Pieraccioni: "I laureati" del 1995, "Il ciclone" del 1996, un cameo in "Fuochi d'artificio" del 1997 e infine "Il paradiso all'improvviso" del 2003.
Haber ha anche scritto e cantato canzoni; il suo primo CD si intitola "Haberrante" e ad esso ne seguono altri due: "Qualcosa da dichiarare" e "Il sogno di un uomo". Francesco De Gregori ha scritto inoltre per lui "La valigia dell'attore".
Altri film: Sotto il segno dello scorpione (1969) dei F.lli Taviani; Il conformista, regia di Bernardo Bertolucci (1970); Marcia trionfale, regia di Marco Bellocchio (1976); Sogni d'oro, regia di Nanni Moretti (1981); Da grande, regia di Franco Amurri (1987); Willy Signori e vengo da lontano, regia di Francesco Nuti (1989); Storia di ragazzi e di ragazze (1989) di Pupi Avati; Per amore, solo per amore (1993) di Giovanni Veronesi; L'ultimo capodanno (1998) di marco Risi; Le rose del deserto (2006) di Mario Monicelli; La sconosciuta (2006) di Giuseppe Tornatore.