Nato a Roma nel 1984, entra all'Accademia Nazionale D'Arte Drammatica "Silvio D'Amico", dove si diploma nel 2009. La sua carriera di attore comincia nel 2006 (anche se inizia in tenera età con il doppiaggio). Da quel momento conquista parti - spesso da protagonista - in varie rappresentazioni teatrali, come "Sogno di una notte di mezz'estate" con Carlo Cecchi (2009/2010), con cui inizia una fortunatissima collaborazione. È proprio durante una replica di questo spettacolo che il regista Saverio Costanzo lo nota e lo chiama per interpretare la parte di Mattia, protagonista de "La solitudine dei numeri primi" (2010). Il lungometraggio - tratto dall'omonimo romanzo di Paolo Giordano e presentato in concorso alla 67ma Mostra del Cinema di Venezia, gli offre la possibilità di crescere personalmente e professionalmente, costringendolo però a un importante lavoro sul corpo (Marinelli dichiarerà di essere ingrassato fino a raggiungere i 99 chili). Con questo ruolo vince il Premio Rivelazione Tertio Millennio Film Fest 2010 e si impone nel panorama del cinema europeo. Nel 2011 è di nuovo in concorso al Festival di Venezia con "L'ultimo terrestre" (regia di GIPI), con la convincente interpretazione di un transessuale, per poi dividersi fra due set, quello di "Waves" (di Corrado Maria Sassi) e quello dell'esordio di Elisa Fuksas, "Nina", in concorso, nel 2012, al Festival Internazionale del Cinema di Tokyo. Nello stesso anno anche la RAI si accorge del suo talento scegliendolo per affiancare Paz Vega per il ruolo di San Giuseppe nel film-TV "Maria" di Giacomo Campiotti, girato totalmente in inglese. Il suo percorso televisivo continua nel 2014 quando gira il film "A dangerous fortune" per il mercato tedesco. Nel 2012 lo vediamo come protagonista del lungometraggio di Paolo Virzì, "Tutti i santi giorni", la cui interpretazione gli vale la candidatura come migliore attore ai David di Donatello, e nello stesso anno gira con Paolo Sorrentino "La grande bellezza". L'European Film Promotion, nella cornice della Berlinale 2013, gli assegna l'ambito "Shooting Star Award" (i migliori 10 talenti del cinema europeo) dove Luca ha avuto l'onore di rappresentare l'Italia. Il Festival di Trieste Maremetraggio (che ogni anno seleziona il giovane attore più promettente del panorama italiano) nel Giugno 2013 gli dedica una "Prospettiva". Nello stesso anno è protagonista dell'opera prima di Alessandro Lunardelli "Il mondo fino in fondo" presentato al Festival di Roma. Il 2014 è il momento di un altro esordio molto fortunato per la regia di Gabriele Mainetti: "Lo chiamavano Jeeg Robot" che vale a Luca tutti i più importanti premi e riconoscimenti italiani (David di Donatello, Nastri d'Argento e Ciak d'Oro); a Venezia '72 invece porta da protagonista il film di Claudio Caligari, "Non essere cattivo". Nel 2015 partecipa al film di Andrea Molaioli, "Tutto per una ragazza", e poi recita accanto a Tony Servillo in "Lasciati andare", regia di Francesco Amato. Nel 2016 è protagonista del nuovo film di Fabio Mollo, "Il padre d'Italia", e anche del nuovo film dei fratelli Taviani, "Una questione privata" (ancora come protagonista assoluto), storia tratta dall'omonimo libro di Beppe Fenoglio. Nel 2017 gira il film "Ricordi" di Valerio Mieli e la mini serie per la RAI "De Andrè - principe libero".