E’ nata e ha studiato in Irlanda. Dopo aver conseguito una laurea in filosofia all´University College di Cork, è andata alla R.A.D.A. e ha ottenuto la Bancroft Gold Medal. Tra le prove teatrali per la RNT, ricordiamo i ruoli di Julia in The Rivals, Shen Te Shui in The Good Person of Sichuan (Olivier Award come miglior attrice protagonista), la Donna in Machinal (Evening Standard e Laurence Olivier Award come miglior attrice protagonista), Millament in The Way of the World, le parti da protagonista nel controverso Richard II e in The Prime of Miss Jean Brodie, e The Power Book di Jeanette Winterson. Per la RSC ha lavorato a Philistines, Come vi piace (As You Like It), Le relazioni pericolose (Les Liasons Dangereuses), Mephisto, Beatrice in Molto rumore per nulla (Much Ado About Nothing), Porzia ne Il mercante di Venezia (The Merchant of Venice), Mistress Carol in Hyde Park, Katharine ne La bisbetica domata (The Taming of the Shrew) ed Elettra nell´omonima tragedia (ottenendo i Laurence Olivier e London Critics’ Awards). All´Old Vic Theatre, ha incarnato Rosalinda in Come vi piace (Laurence Olivier Award come miglior attrice protagonista); al Greenwich Theatre, la protagonista di Mary Stewart; al Garrick Theatre, Footfalls; all´Abbey Theatre di Dublino e al Playhouse Theatre di Londra Hedda Gabler (London Critics’ Award); Jeanne d’Arc au Bucher alla BBC Proms, mentre al Lincoln Center ha partecipato a DD3 di Robert Wilson. Inoltre, ha recitato in The Waste Land di T.S. Eliot in Europa, America del Nord e in Australia (New York Drama Desk Award come miglior attrice protagonista).
Nella sua filmografia, troviamo Il mio piede sinistro (My Left Foot), Le montagne della luna (Mountains of the Moon) di Bob Rafelson, Tre scapoli e una bimba (Three Men and a Little Lady) della Disney, Coppia d´azione (Undercover Blues) di Herbert Ross, The Last September di Deborah Warner e Harry Potter e la pietra filosofale (Harry Potter and the Sorcerer’s Stone) per la Warner Brothers. La Shaw ha conseguito un dottorato in lettere al Trinity College di Dublino nel 2001 e un dottorato ad honorem alla National University irlandese nel 1999. Tre anni dopo, le è stato assegnato L’Officier des Artes et des Lettres dal governo francese, così come un C.B.E. (Commander of the British Empire) nella lista di onorificenze del nuovo anno.