Inizia a recitare all’età di dieci anni, in spettacoli per bambini presso il Grand Theatre della sua città natale, London in Ontario, Canada. All’età di sedici anni, si trasferisce a Toronto, dove si unisce a un gruppo musicale The Sugar Shoppe che apparivano spesso come ospiti negli spettacoli televisivi di Ed Sullivan e Johnny Carson. Uno dei suoi primi ruoli è stato quello di George Bloomfield nel telefilm "Paradise Lost". Poco dopo, ha ottenuto una parte nella produzione del musical "Godspell" che è stato poi ripreso nella versione cinematografica di David Greene. Non ha resistito al richiamo di Broadway, così nel corso degli anni Garber ha ricevuto quattro candidature ai Tony Award per le sue doti recitative in vari lavori tra cui Damn Yankees, Deathtrap, Little me e Lend Me a Tenor. Ha recitato nella commedia teatrale "Art", vincitrice di vari Tony Award, al fianco di Alan Alda e Alfred Molina. Garber ha inoltre preso parte ai laboratori teatrali dell’opera "Wiseguys and Assassins" di Stephen Sondheim; è stato inserito nel cast originale di Broadway per le opere teatrali Arcadia, The Devil’s Disciple, Noises Off e Sweeney Todd. Da allora ha recitato in altre opere di rilievo di Stephen Sondheim: A Little Night Music al Music Center a Los Angeles e nel musical Follies per il programma “Encores!” presentato dal New York City Center. Nel 2010, il revival di Nicholas Martin della commedia "Il divo Garry" di Noel Coward ha riportato Garber di nuovo a Broadway. La sua interpretazione di Jack Bristow nella serie televisiva "Alias" gli ha fatto ottenere tre candidature agli Emmy Awards. Ha fatto molte apparizioni in serie televisive, in particolare di recente ha avuto vari ruoli nelle serie "Web Therapy" e "Power" e ha avuto una partecipazione straordinaria nella serie "The Flash". Garber ha inoltre ricevuto una candidatura agli Emmy Awards per la sua partecipazione straordinaria nelle serie televisive "Frasier" e "Will & Grace", così come per aver ricoperto i panni di Sid Luft nella miniserie "Life with Judy Garland: Me and My Shadows", diretta da Robert Allan Ackerman. Ha ricevuto la candidatura ai Gemini Awards per la sua interpretazione di Lord Mountbatten nel telefilm "Dieppe" di John Smith, e per il suo lavoro nel telefilm "The First Circle" di Sheldon Larry. Tra i più importanti telefilm in cui ha recitato, non dimentichiamo i musical Annie, Rodgers & Hammerstein’s Cinderella, e Meredith Willson’s The Music Man, diretti rispettivamente da Rob Marshall, Robert Iscove e Jeff Bleckner. Nel colosso americano "Titanic" pluripremiato agli Oscar, Garber ha ricoperto i panni dell’ingegnere navale responsabile della costruzione della nave, Thomas Andrews. Ha recitato nei panni dell’Ambasciatore Ken Taylor nel film "Argo" di Ben Affleck, candidato agli Oscar per Migliore scenografia. In quest’ultimo film ha vinto insieme ai suoi colleghi lo Screen Actors Guild Award come miglior cast. Tra i vari film in cui ha recitato, citiamo "La rivincita delle bionde" di Robert Luketic, "Il club delle prime mogli" di Hugh Wilson, "Exotica" di Atom Egoyan, "Insonnia d’amore" di Nora Ephron e "Milk" di Gus Van Sant prodotto dalla casa di produzione Focus Features, in cui Garber interpreta il sindaco di San Francisco George Moscone insieme al vincitore dell’Oscar come migliore attore, Sean Penn che veste i panni di Harvey Milk, un paladino dei diritti umani.