Esordisce nel 1983 nel film Il trono di fuoco di Franco Prosperi. Successivamente recita in numerose fiction televisive tra cui "Vivere", dove interpreta il ruolo di Fabio Blasi, "Donna detective" con la regia di Cinzia Th. Torrini e "Nebbie e delitti" di Riccardo Donna.
Nel 2008 appare ne "Il commissario De Luca" con la regia di Antonio Frazzi e sempre nello stesso anno nella film tv "Noi due" per la regia di Massimo Coglitore. Dal 2012 Abbati interpreta l'Imprenditore Cesare Sommariva nella fiction di grande successo "Le tre rose di Eva".
Tante le sue interpretazioni nel cinema, tra cui spiccano quelle in "Diavolo in corpo" e "La visione del Sabba" di Marco Bellocchio; "Chiedi la luna", "Condannato a nozze" - "Cuori al verde" e "Fuori dal mondo" di Giuseppe Piccioni; "La stanza del figlio" e "Mia madre" di Nanni Moretti; "Ecco fatto" di Gabriele Muccino; "La meglio gioventù" di Marco Tullio Giordana e "The call" di Antoine Fuqua.