Saverio Costanzo nasce a Roma il 28 settembre nel 1975. Studia Sociologia delle Comunicazioni e si laurea con una tesi su gli italo-americani di Brooklyn. Si trasferisce a New York dove realizza un documentario a puntate sulla vita quotidiana del caffè Milleluci di Brooklyn. "Caffè Milleluci" è il primo esempio italiano di docu-soap via internet.
Nel 2000 Costanzo scrive, dirige e monta 6 puntate di una nuova docu-fiction ambientata all'interno della sala rossa (rianimazione d'urgenza) del policlinico Umberto I di Roma.
Con "Sala Rossa" vince la menzione speciale della critica al Festival di Torino.
"Private" è il suo primo lungometraggio. Il film ha vinto nel 2004 il Pardo d'Oro e il premio per il Miglior attore protagonista al Festival Internazionale di Locarno ed è stato venduto in più di 25 paesi.
Nell'estate del 2006 realizza il film "In memoria di me", il suo secondo lungometraggio, girato sull'Isola San Giorgio Maggiore a Venezia. La pellicola è stata selezionata in concorso alla Berlinale nel 2007.
Il 2010 è l'anno del suo terzo lungometraggio, "La solitudine dei numeri primi", tratto dall'omonimo romanzo di Paolo Giordano, che ha venduto oltre due milioni di copie in Italia ed è stato tradotto in più di trenta lingue. Il film ha partecipato in concorso alla 67. Mostra Internazionale d'Arte Cinematografica di Venezia.
Il regista ha diretto per Sky Cinema l'adattamento italiano di "In Treatment" Stagione 1 e 2, omonima serie HBO tratta dal format israeliano creato da Hagai Levi.