Figlio di una coppia di lavoratori, Renato Pozzetto trascorre la sua infanzia e la sua adolescenza a Gemonio (nel varesotto); dopo aver studiato in un istituto tecnico per geometri, matura le sue prime importanti esperienze nell'ambiente del cabaret milanese. Nel 1964 forma un duo comico con Cochi Ponzoni e debuttano insieme all'Osteria dell'Oca. Si esibiscono al Cab 64 costituendosi con Enzo Jannacci, Felice Andreasi, Bruno Lauzi e Lino Toffolo ne Il Gruppo Motore, per poi approdare al Derby di Milano. Da quel momento il duo è conosciuto col nome di Cochi e Renato.
La coppia di comici riscuote subito grande successo, insieme danno vita ad uno stile comico semplice ma, al tempo stesso, originale e poetico. La popolarità cresce velocemente ed in poco tempo arrivano davanti alle telecamere della RAI, in alcuni casi anche in trasmissioni che li vedono conduttori e protagonisti: QUELLI DELLA DOMENICA (1968), IL BUONO E IL CATTIVO (1972), IL POETA E IL CONTADINO nel 1973 e CANZONISSIMA nel 1974. Nello stesso periodo incidono insieme diverse canzoni di successo grazie alla collaborazione con Enzo Jannacci, in particolare La gallina, Canzone intelligente e soprattutto la famosissima E la vita, la vita. A partire dalla metà degli anni settanta Renato Pozzetto prosegue la carriera da solo, debuttando nel cinema in PER AMARE OFELIA (1974). Tra le sue altre interpretazioni cinematografiche si ricordano: OH! SERAFINA (1976), GIALLO NAPOLETANO (1979), LA PATATA BOLLENTE (1979), MIA MOGLIE È UNA STREGA (1980), SONO FOTOGENICO (1980), IL RAGAZZO DI CAMPAGNA (1984), 7 CHILI IN 7 GIORNI (1987), DA GRANDE (1987), NOI UOMINI DURI (1987), LE COMICHE (1990), LE COMICHE 2 (1991), LE NUOVE COMICHE (1994), ANCHE I COMMERCIALISTI HANNO UN'ANIMA (1994), MIRACOLO ITALIANO (1994) e MOLLO TUTTO (1995), mentre di SAXOFONE (1978), PAPÀ DICE MESSA (1996) e UN AMORE SU MISURA (2006) ha curato anche la regia. Nella sua carriera cinematografica ha fatto coppia con alcuni dei più popolari attori italiani: Carlo Verdone, Paolo Villaggio, Tomas Milian, Nino Manfredi, Christian De Sica, Adriano Celentano, Teo Teocoli, Johnny Dorelli, Enrico Montesano, Massimo Boldi, Ezio Greggio; e con apprezzate attrici italiane come Giovanna Ralli, Mariangela Melato, Monica Vitti, Claudia Cardinale, Dalila Di Lazzaro, Agostina Belli, Stefania Casini, Maria Rosaria Omaggio, Edwige Fenech, Corinne Clery, Ornella Muti, Gloria Guida, Eleonora Giorgi, Sabrina Ferilli e molte altre.
Dal 2000 è tornato in coppia con Cochi Ponzoni in televisione e in teatro, mentre nel 2009 è protagonista della campagna del Governo contro il fumo, dal titolo: "Fumare uccide: difenditi!!". Nel pomeriggio del 21 dicembre dello stesso anno muore improvvisamente la moglie Brunella Gubler nella loro casa di Milano. Nel 2013 torna in tv come protagonista della fiction CASA E BOTTEGA. Del 2015 la sua partecipazione al film di Alessandro Genovesi MA CHE BELLA SORPRESA, con Claudio Bisio e Frank Matano.