E' nato e cresciuto a Sydney, in Australia. All'età di 17 anni ha iniziato la sua carriera nell'industria cinematografica come assistente al montaggio per spot pubblicitari. A 23 anni ha iniziato a montare spot pubblicitari tra Londra, New York e Los Angeles, dove vive attualmente insieme alla moglie e alla figlia.
Nel 2006, ha ricevuto l'offerta di affiancare il montatore Angus Wall nel suo primo lungometraggio, Zodiac, diretto da David Fincher. Baxter e Wall si sono ritrovati a collaborare per il film The Curious Case of Benjamin Button (Il curioso caso di Benjamin Button), per il quale sono stati candidati agli Oscar®, agli Eddie e ai BAFTA. Per il montaggio di The Social Network hanno vinto un Oscar®, un Eddie ed un BAFTA Award.