Il suo debutto cinematografico risale al 1980, in "Amarti a New York", ma continua a lavorare principalmente nei teatri, studiando recitazione alla University of Maryland che lascia al terzo anno per un tour con una compagnia Shakespeariana. Lavora e studia quindi per il Long Wharf theatre, nell'off-Broadway nel lavoro di Kurt Vonnegut "Happy Birthday, Wanda June", all'Arena Stage a Washington, D.C., e in molti altri teatri, compiendo tour anche all'estero. Per le sue interpretazioni in teatro vince un Obie Award, un Theatre World Award e un Clarence Derwent Award, e ha lavorato con Tom Moore, James Earl Jones, Christopher Plummer, John Lithgow, Al Pacino e Marisa Tomei.
Nel cinema, Wiest vince un Oscar come migliore attrice non protagonista per "Hannah e le sue sorelle" nel 1987, nel 1989 prende parte a "Parenti, amici e tanti guai", che le fa ottenere la sua seconda candidatura all'Oscar come miglior attrice non protagonista e al Golden Globe.
Nel 1990 recita in "Edward mani di forbice" di Tim Burton e l'anno successivo in "Il mio piccolo genio" di Jodie Foster ma la sua carriera cinematografica comprende molti altri film come "Pallottole su Broadway", con il quale vince il secondo Oscar sempre come migliore attrice non protagonista, un Golden Globe nella medesima categoria e l'acclamazione internazionale. Lavora anche saltuariamente per la televisione, nel film "Amori & incantesimi" (1998) e nella miniserie "The 10th Kingdom" (2000), Partecipa anche a "In Treatment" per il quale vince nel 2008 un Emmy per miglior attrice non protagonista in una serie drammatica. Dal 2000 al 2002, Wiest recita la parte di Nora Lewin nella serie "Law & Order".
È stata una delle muse di Woody Allen, recitando in "La rosa purpurea del Cairo" (1985), "Hannah e le sue sorelle" (1986), "Radio Days" (1987), "Settembre" (1987) e "Pallottole su Broadway" (1994), infatti è l'unica attrice in tutta la storia ad aver vinto entrambi gli Oscar sotto la direzione dello stesso regista.